El partido como gráfica: qué se le puede decir a un jugador amateur a partir del video de su propio partido
Resumen. Un jugador amateur no tiene forma objetiva de saber en qué está fallando: solo tiene su memoria del partido y la opinión de quien lo vio. Esta nota plantea si basta con un video, grabado con una cámara de teléfono, para construir una descripción medible de lo que hizo ese jugador en la cancha. La propuesta es modelar el partido como una gráfica que cambia en el tiempo y medir sobre ella. La nota llega hasta la formulación y el experimento que la refutaría; no hay implementación ni resultados todavía.
§1 De dónde sale esto
El análisis de video en el fútbol profesional existe desde hace años y funciona, pero funciona con una infraestructura que el fútbol de barrio no tiene: varias cámaras calibradas, personal que etiqueta eventos y contratos anuales. El resultado es que la información llega justo a quien menos la necesita —al que ya es profesional— y no llega al que está tratando de llegar a serlo.
La pregunta que abre esta nota es si el otro extremo es viable: un muchacho que quiere dedicarse a esto, un teléfono en la grada, y al final del partido una descripción de su juego que él pueda usar el martes en el entrenamiento.
§2 La pregunta
Está escrita así a propósito. No pregunta si el sistema «funciona»: pregunta si el error es lo bastante chico para que las conclusiones aguanten. Una métrica con 30 % de error puede seguir sirviendo para decir «te falta llegar al segundo palo» y no servir para nada si lo que se quiere es comparar a dos jugadores entre sí. Distinguir esos dos casos es la mitad del trabajo.
§3 Formulación
El video es una sucesión de cuadros I_1 … I_T a f cuadros
por segundo. Lo que interesa no está en la imagen sino en el suelo, así que todo el
trabajo consiste en pasar de una a otro.
3.1 De la imagen al plano de la cancha
Una cancha es un plano, y la cámara ve ese plano desde otro plano. La relación
entre ambos es una homografía: una matriz H de 3×3, en
coordenadas homogéneas, que se estima con cuatro correspondencias entre puntos de
la imagen y puntos de la cancha cuyas medidas reales se conocen —esquinas del área
grande, intersecciones de las líneas, el círculo central—.
A partir de ahí, la posición del jugador i en el instante
t es un punto p_i(t) ∈ R² medido en metros sobre la
cancha, y no un rectángulo en píxeles. Todo lo demás se construye sobre eso.
Si la homografía está mal, todo lo que sigue está mal, y por eso es
la primera cosa que hay que medir en el experimento del §6.
3.2 El partido como gráfica dinámica
Sea V el conjunto de jugadores visibles y G_t = (V, E_t, w_t)
la gráfica del instante t. Hay dos familias de aristas posibles, y la
diferencia entre ellas es mucho más importante de lo que parece:
| Familia | Arista ij | Qué hace falta para construirla |
|---|---|---|
| (a) Gráfica de pases dirigida |
El jugador i le pasó a j. Peso: número de pases. |
Detectar el balón y quién lo tiene. Es lo más frágil de todo: el balón es chico, va rápido y se pierde de vista constantemente. |
| (b) Gráfica de proximidad no dirigida |
‖p_i(t) − p_j(t)‖ < r, o la arista de la triangulación de Delaunay del equipo. |
Solo las posiciones. No necesita el balón. |
3.3 La cadena completa
§4 Qué se puede medir, y qué significa cada cosa
Todas estas cantidades se calculan solo con p_i(t), es decir, sin
balón. Están ordenadas de la más robusta a la más frágil.
| Medida | Definición | Qué le dice al jugador |
|---|---|---|
| Distancia recorrida | Suma de ‖p_v(t+1) − p_v(t)‖ a lo largo del partido. |
Cuánto trabajó. La más fácil y la menos interesante. |
| Mapa de ocupación | Histograma de p_v(t) sobre una rejilla de la cancha. |
Dónde vive de verdad, contra dónde cree que juega. |
| Área de influencia | Área de la celda de Voronoi de v respecto a los 21 jugadores restantes, promediada en el tiempo. |
Cuánto espacio controla. Es la medida clásica de «dominio» en esta literatura. |
| Distancia a la estructura | ‖p_v(t) − c(t)‖, con c(t) el centroide de su propio equipo; y su desviación típica. |
Si se despega de su línea, y en qué momentos del partido. |
Grado en G_t |
Número de compañeros a menos de r metros, promediado. |
Si ofrece apoyo o juega aislado. |
| Intermediación | Centralidad de intermediación de v en la gráfica de pases acumulada. |
Si el juego pasa por él. Requiere el balón: queda para después. |
4.1 De las métricas a los recortes de video
Lo que un jugador va a mirar no es una tabla: son clips. La forma natural de generarlos sin etiquetar nada a mano es tomar los instantes en que alguna de estas cantidades se sale de su propio comportamiento habitual —picos de velocidad, máximos del área de influencia, mínimos de distancia a la portería rival— y recortar unos segundos alrededor. Eso produce dos carretes:
- Lo que salió bien: instantes de máxima participación medida.
- Lo que hay que corregir: instantes en que la estructura del equipo se rompió y él era el vértice que estaba fuera de lugar.
§5 Dónde está la dificultad de verdad
No es la homografía, ni la aritmética de las gráficas. Es esto:
5.1 El teléfono sigue al balón
Quien graba un partido con el celular hace, sin pensarlo, lo mismo que hace la televisión: encuadra la pelota. En cuanto la cámara gira o hace zoom, la homografía cambia en cada cuadro y la mayoría de los jugadores queda fuera de la imagen. Sin 22 jugadores en cuadro, la gráfica del equipo simplemente no existe.
5.2 Perder y confundir identidades
Un jugador tapado por otro durante dos segundos vuelve a aparecer como un jugador nuevo, o peor, con la identidad de su marcador. En el fútbol amateur no hay dorsales legibles ni uniformes que contrasten, y el pasto y la hora del día cambian los colores. Es aquí donde entra L.03: reidentificar por trayectoria y apariencia en lugar de por rostro.
5.3 No hay verdad contra la cual comparar
No existe un registro correcto del partido de un equipo amateur. Sin él no se puede calcular ningún error. La única salida es fabricar esa verdad a mano para un trozo chico de video, y eso es justo lo que propone el experimento siguiente.
§6 El experimento mínimo que refutaría todo esto
Es barato a propósito. Si esto no sale, no hay que construir nada más.
Grabar cinco minutos, no un partido
Cámara fija, alta, gran angular, cancha completa en cuadro y sin mover el encuadre ni una vez.
Anotar a mano la verdad
Marcar la posición de un jugador señalado cada segundo —300 puntos— sobre el plano de la cancha. Es tedioso y es el corazón del experimento.
Medir el error de la homografía por separado
Antes de tocar nada de seguimiento: proyectar puntos conocidos de la cancha y ver a cuántos metros caen de donde deberían. Si ese error solo ya es grande, la nota se acabó aquí.
Correr la cadena y comparar
Error medio de posición en metros, y cuántas veces se perdió la identidad del jugador en cinco minutos.
Contestar la pregunta del §2
Recalcular las métricas del §4 con la trayectoria estimada y con la anotada a mano. Si las conclusiones cualitativas coinciden, la idea vive. Si no, se escribe por qué y se cierra la nota.
§7 Del cuaderno al producto
Este es el puente con CIFRA, y aquí es donde hay que ser más estricto, no menos. Lo que se vendería —si es que se vende— sería un servicio en el que un jugador manda el video de su partido y recibe de vuelta su mapa de ocupación, sus números del §4, un carrete de sus mejores momentos y otro de las jugadas donde estaba fuera de sitio, con la explicación de qué mirar en cada uno.
Para que eso exista tienen que ser ciertas, en orden, estas cuatro cosas:
- Que el experimento del §6 salga bien.
- Que grabar con cámara fija y alta sea algo que un equipo amateur de verdad esté dispuesto a hacer todas las semanas.
- Que procesar un partido cueste poco tiempo de máquina, porque de otro modo el precio no cierra.
- Que un entrenador que vea el reporte diga que le sirve. Sin ese sí, lo demás es un juguete bonito.
§8 Ética y datos
Un video de un partido amateur casi siempre incluye menores de edad y siempre incluye a gente que no pidió ser medida. Las reglas de esta línea de trabajo se escriben antes que el código, no después:
- Se analiza al jugador que contrata el servicio. Los demás son contexto geométrico y no se identifican ni se les calculan métricas individuales.
- Nada de reconocimiento facial en este problema. La reidentificación se hace por trayectoria y apariencia. La normativa mexicana trata los datos biométricos como datos personales sensibles, y para este planteamiento no aportan nada que no dé la trayectoria.
- Si hay menores en el video, el consentimiento lo firma quien ejerce la patria potestad, por escrito, y solo para ese partido.
- El video crudo no se publica nunca. Los recortes que se entregan son del jugador que los pidió.
- Ningún informe emite juicios sobre un jugador que no contrató el análisis.
§9 Lo que tengo que leer antes de seguir
Listado honesto: son lecturas pendientes, no bibliografía consultada. Están aquí para que quien lea esta nota pueda decirme cuáles sobran y cuáles faltan.
- Regiones dominantes en fútbol — el trabajo de Taki y Hasegawa sobre región dominante, y la literatura de Voronoi aplicada a deportes de equipo.
- Redes de pases — Peña y Touchette sobre teoría de redes aplicada a estrategias de fútbol; los trabajos de Buldú y colaboradores sobre la red de pases como objeto dinámico.
- Control del espacio — los modelos de pitch control de Spearman, que sustituyen el Voronoi duro por una probabilidad.
- Seguimiento multiobjeto — la familia SORT / ByteTrack y el estado del arte en reidentificación de jugadores con cámara única.
- Gráficas que cambian en el tiempo — formalismos de temporal graphs, que es donde se conecta con L.01 y con la tesis.
§10 Estado y siguiente paso
Si algo de aquí está mal planteado —o resuelto desde hace veinte años—, escríbame: angelmart0@ciencias.unam.mx.